第7讲函数的图象最新考纲1.理解点的坐标与函数图象的关系；2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象；3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．知识梳理1．函数图象的作法(1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象．(2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)．2．函数图象间的变换(1)平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．(2)对称变换(3)伸缩变换y＝f(x)――→y＝f(ax)．y＝f(x)――→y＝Af(x)．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×)(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(×)(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√)(4)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(×)(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(×)12．(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()解析 a＞0，且a≠1，∴f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，∴排除A；当0＜a＜1或a＞1时，B，C中f(x)与g(x)的图象矛盾，故选D.答案D3．(2014·山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a＜1.又当x＝0时，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1.答案D4．已知函数f(x)＝的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[－1,2)C．[－1,2]D．[2，＋∞)解析法一特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故选B.法二令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m<2.故选B.答案B5．(人教A必修1P112A2)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()答案C2考点一简单函数图象的作法【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝.解(1)y＝|lgx|＝作出图象如图1.(2)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图2.规律方法(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋(m＞0)的函数是图象变换的基础．(2)常握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程．【训练1】作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋2；(2)y＝x2－2|x|－1.解(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图1.(2)y＝图象如图2.考点二函数图象的辨识【例2】(1)(2014·成都三诊)函数y＝的部分图象大致为()(2)函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是()解析(1)依题意，注意到当x＞0时，22x－1＞0，2x|cos2x|≥0，此时y≥0；当x＜0时，22x－1＜0，2x|cos2x|≥0，此时y≤0，结合各选项知，故选A.(2)画出y＝f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象．答案(1)A(2)C规律方法函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．3【训练2】函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()解析因为f(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝－(1－cosx)·sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B；当x∈(0，π)时，1－cosx＞0，sinx＞0，所以f(x)＞0，排除A；又函数f(x)的导函...
