宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】D考点：基本初等函数的单调性.2、设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若直线与直线垂直，所以，得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.考点：充分必要条件的判断.3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据俯视图和侧视图可知，该集合的直观图如下图所示：据此可知该几何体的正视图为选项C．考点：空间几何体的三视图.4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.则B.且，则C.，则D.，则【答案】A【解析】试题分析：选项B中，m与n还可能异面，或相交，故不正确；选项C中，α与β还可能平行或相交，故不正确；选项D中，α与β还可能相交，故不正确；据此选项A正确.考点：线线、线面、面面的垂直、平行关系的判断.5、已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A.4B.5C.6D.11【答案】B【解析】试题分析： ，∴，∴，∴线段的中点到轴的距离为，故选B.考点：直线与抛物线的位置关系.6、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D考点：函数的图象变换．7、在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当＝20时，点C的轨迹为（）A.椭圆一部分B.抛物线一段C.线段D.圆弧【答案】C【解析】试题分析：作出半圆的图形，如下图,设点，由于点C在线段OA的延长线上，所以与的方向相同，故，且，当点在点时，，解得．当点在点时，，解得．综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是，故点C的轨迹是一条线段,其两个端点的坐标分别为.考点：轨迹方程.8、已知点(x，y)的坐标满足条件，且x，y均为正整数。若4x－y取到最大值8，则整数a的最大值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：解：由约束条件作出可行域，如图，联立，得，即， 不是整解，∴，解得：，当时，，此时可行域内无整解，使得目标函数取到最大值，当时，，此时可行域内有整解，使得目标函数取到最大值．∴整数的最大值为．故选：B．考点：简单线性规划．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9、已知集合，全集，则=▲，=▲【答案】【解析】试题分析：，所以，所以，考点：集合的交集、并集、补集运算.10、已知，则的值是▲__，的值是▲__【答案】，【解析】试题分析：，解得；所以.考点：1.同角的基本关系；2.两角和差公式.11、已知则▲；若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为▲【答案】【解析】试题分析：；当时，，此时，当时，，则，作出函数的图象如图：若于的方程恰有三个不同的解，则等价为函数与恰有三个不同的交点，直线过定点，当直线过点时，此时，解得，此时直线和有4个交点；当直线经过点时，即，解得，当直线与相切时，即，由判别式，解得（舍去）或，此时直线和有4个交点；当直线过点时，此时，如图直线和有2个交点，综上要使两个函数的图象恰有三个不同的交点，则直线满足在DC和DA之间，或在切线和DB之间，即，或．即．考点：分段函数的应用．12、设为数列的前项和，对任意正整数成立，则=▲，▲.【答案】【解析】试题分析：,所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以.考点：1.数列的通项公式；2.等差数列的前项和.13、设为双曲线在第一象限的一个动点，过点向两条渐近线作垂线，垂足分别为，若始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率的取值范围为▲。【答案】【解析】试题分析：此题的渐近线斜率为，若垂足始终在第一或第二象限，则斜率为的这条渐进线，倾斜角应大于...
