山东省泰安市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{5}C．{1，3，4}D．{2}2．（5分）已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是（）A．8B．16C．32D．644．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题5．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β6．（5分）若变量x，y满足条件，则x+2y的最小值为（）A．B．0C．D．7．（5分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2C．y=x3﹣3D．8．（5分）设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减1C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增9．（5分）设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=x2﹣1B．f（x）=2x﹣4C．f（x）=ln（x+1）D．f（x）=8x﹣210．（5分）设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=．12．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．13．（5分）计算：﹣1g25=．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．15．（5分）棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=2，b=2，求sinA的值．217．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，且AB1⊥A1C（1）AB1⊥A1D；（2）证明：BC1∥平面A1CD．18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：S3=15，a5+a9=30．（I）求an及Sn；（Ⅱ）数列{bn}满足bn（Sn﹣n）=2（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．19．（12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提2014-2015学年高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？20．（13分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．21．（14分）设函数f（x）=mlnx﹣．（I）当m=时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得m﹣k=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．3山东省泰安市2015届高三上学期期末数学试卷...
