湖北省孝感市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设则“”是“”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是A．B．C．D．3、已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．4、椭圆的离心率是A．B．C．D．5、已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线在平面内或直线与平面平行6、已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A．B．C．D．7、函数在上的最大值和最小值分别为18、若是正整数的值为A．B．C．D．9、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．10、已知，则的值为A．B．C．D．11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数的导函数满足，则对都有A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是．14、函数的单调减区间是．15、已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为．16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为2锐角时，的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）（Ⅰ）求函数的导数；（Ⅱ）求．18、（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么．19、（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；（Ⅱ）当，，求二面角的大小．20、（本小题满分12分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比．319题图21、（本小题满分12分）圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？22、（本小题满分12分）已知函数在x=2处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值．420题图2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试参考答案高二数学（理科）一、选择题二、填空题13、()14、或15、16、17．（本小题满分10分）（Ⅰ）……………………………………………………5分（Ⅱ）表示圆与轴所围成的上半圆的面积，……………7分因此………………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）证明：假设则……………………………………………2分容易看出………………………………………………………………………4分下面证明……………………………………………………………………5分因为所以即，从而，…………………………………８分变形得………………………………………………………………………9分综上得……………………………………………………………………………10分这与条件矛盾．……………………………………………………………………11分因此，假设不成立，即原命题成立．……………………………………………………12分519．（本小题满分12分）解（Ⅰ）因为，，，平面，，所以平面，……………………………………………………………………2分又平面，…………………………………………………………………………3分所以，又，因此…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得...
