俯视图侧视图正视图3342015年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（）A．{x|x-2}B．{x|x>-1}C．{x|x<-1}D．{x|x-2}2．下面是关于复数21zi的四个命题:1p:2z,2:p22zi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1其中真命题为()A．23,ppB．12,ppC．24,ppD．34,pp3．下列推断错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题p：存在，使得，则非p：任意x∈R，都有C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.B.C.D.65.已知平面向量的夹角为，（）A．B．C．D．6.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．67.等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．48.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）(A)(B)(C)(D)9.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数()yfx的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（10.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组距频率）A.1B.2C.3D.410.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、12.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________。14.若tan+1tan=4,则sin2=_________。15.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.16.已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且22b，求ca和的值.18．(本小题满分12分)为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.362NMBPDCA第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F和2F，且|1F2F|=2，点（1，23）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A2FB的面积为7212，求以2F为圆心且与直线l相切圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数,其中常数.（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证（II）求的值.323．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，x轴的非...
