天津市河西区2015届高考数学二模试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）a为正实数，i是虚数单位，||=2，则a=（）A．2B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．11B．3C．2D．3．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4B．a=5C．a=6D．a=74．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数为（）A．3B．2C．1D．05．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．316．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．7．（5分）下列四个命题中p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）x；p2：∃x∈（0，1），logx＞logx；p3：∀x∈（0，+∞），（）x＜（）xp4：：∀x∈（0，），（）x＜logx其中真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p48．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知2014-2015学年高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为．10．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．211．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=．12．（5分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）若某公司从七位大学毕业生A，B，C，D，E，F，G，中录用两人，这七人被录用的机会均等．（Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设事件M为“A或B被录用”求事件M发生的概率．16．（13分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．3（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．17．（13分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．18．（13分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．19．（14分）已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．20．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．天津市河西区2015届高考数学二模试卷（文科）4参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）a为正实数，i是虚数单位，||=2，则a=（）A．2B．C．D．1考点：复数代数形式的乘除...
