2015-2016学年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（C∪B）=（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4）D．（2，3）∪（3，4]2．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55B．40C．35D．703．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥bD．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β4．已知命题p：x2﹣x﹣2＞0，q：|x|＜a，若￢p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤25．设函数为奇函数，则g（3）=（）A．8B．C．﹣8D．﹣6．若tanθ=2，则cos2θ=（）A．B．﹣C．D．﹣7．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3C．4+ln3D．4﹣ln38．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2B．4C．6D．89．已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6B．5C．4D．310．不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞1}B．{a|0＜a＜}C．{a|0＜a＜或a＞1}D．{a|0＜a＜或＞1}11．函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2e﹣e2]B．[2﹣e2，﹣1]C．[2﹣e2，2e﹣e2]D．[2﹣e2，0]12．已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是．14．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．15．一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．16．已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．18．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；（Ⅱ）求二面角E﹣AP﹣B的余弦值．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．20．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列{bn}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．22．设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．2015-2016学年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（C∪B）=（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4）D．（2，3）∪（3，4]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据全集U=R，求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的集合．【解答】解：由题意：C∪B={x|x≠3且x≠4}所以A∩（C∪B）={x|2＜x≤4}∩{x|x≠3且x≠4}=（2，3）∪（3，4）．故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题...
