吉林省松原市扶余县高考数学真题集锦专题六不等式推理与证明1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列解析：选B.在△A1B1C1中，b1>c1，b1＋c1＝2a1，∴b1>a1>c1.在△A2B2C2中，a2＝a1，b2＝，c2＝，b2＋c2＝2a1，∴c1
0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2解析：选B.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由得∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝，故选B.3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是()A．－7B．－6C．－5D．－3解析：选B.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z＝2x－3y过点C时，z取得最小值．由得∴zmin＝2×3－3×4＝－6，故选B.4．(2013·高考大纲全国卷)不等式|x2－2|<2的解集是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)解析：选D.由|x2－2|<2，得－20)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0,1)B．(1－，)C．(1－，]D．[，)解析：选B.由题意画出图形，如图(1)．1由图可知，直线BC的方程为x＋y＝1.由解得M(，)．可求N(0，b)，D(－，0)． 直线y＝ax＋b将△ABC分割为面积相等的两部分，∴S△BDM＝S△ABC.又S△BOC＝S△ABC，∴S△CMN＝S△ODN，即×|－|×b＝(1－b)×()．整理得＝.∴＝，∴－1＝，∴＝＋1，即b＝，可以看出，当a增大时，b也增大．当a→＋∞时，b→，即b<.当a→0时，直线y＝ax＋b接近于y＝b.当y＝b时，如图(2)，＝＝＝.∴1－b＝，∴b＝1－.∴b>1－.由上分析可知1－0，y>0，z>0)，∴＝＝≤＝1.当且仅当＝，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，∴＋－＝＋－＝－＋＝－(－1)2＋1，∴当y＝1时，＋－的最大值为1.9．(2013·高考北京卷)设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB.b2D．a3>b3解析：选D.A项，c≤0时，由a>b不能得到ac>bc，故不正确；2B项，当a>0，b<0(如a＝1，b＝－2)时，由a>b不能得到<，故不正确；C项，由a2－b2＝(a＋b)(a－b)及a>b可知当a＋b<0时(如a＝－2，b＝－3或a＝2，b＝－3)均不能得到a2>b2，故不正确；D项，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·[(a＋)2＋b2]，因为(a＋)2＋b2>0，所以可由a>b知a3－b3>0，即a3>b3，故正确．10．(2013·高考安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：选D.由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解...
