温州二外2015学年第二学期高二学科知识竞赛数学试题（命题时间：2016年5月）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分100分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式V=(S1++S2)h其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径选择题部分（共32分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则A．B．C．D．2．若，则“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．下列命题正确的是A．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面C．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线D．若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为A．B．C．D．6．在数列}{na中，若存在非零整数T，使得mTmaa对于任意的正整数m均成立，那么称数列}{na为周期数列，其中T叫做数列}{na的周期.若数列}{nx满足),2(||11Nnnxxxnnn，如)0,(,121aRaaxx，当数列}{nx的周期最小时，该数列的前2015项的和是A．671B．672C．1342D．13441①②7．设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为A.B.3C.D.8．偶函数、奇函数的图象分别如图①、②所示，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=A．27B．30C．33D．36非选择题部分（共68分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空2分，后3题每空3分，共25分。9.已知圆的圆心在直线上，则▲；圆被直线截得的弦长为▲.10．设函数，则▲；若，则▲.11．已知，则▲，▲.12．已知椭圆C:的下顶点为B(0，－1)，B到焦点的距离为2.设Q是椭圆上的动点，|BQ|的最大值为▲，直线l过定点P(0，2)与椭圆C交于两点M，N，若△BMN的面积为，直线l的方程是▲.13．若，则的取值范围为▲.14．已知横坐标为的点P在曲线C:上，曲线C在点P处的切线与直线y=4x交于点A，与x轴交于点B.设点A，B的横坐标分别为，记.正数数列{}满足,.若数列{}为递减数列，实数的最小值为▲.15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1＞AB．设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是▲.212-1-2xyO1-1()yfxxyO1-1-22()ygx三、解答题：本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分7分）在中，内角所对的边分别为已知，（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．17．（本小题满分8分）已知等差数列的公差为（），等比数列的公比为（），且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切，令，都有18．（本小题满分8分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，为线段的中点。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的大小．19．（本小题9分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线与该抛物线交于两点，圆以为直径.（I）求抛物线的方程；（II）圆交轴的负半轴于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（本小题11分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；3（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：函数在区间上无零点；（Ⅲ）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．4温州二外2015学年第二学期高二学科知识竞赛数学试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题...
