贵州省黔南州2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°2、不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台4、△ABC中，A＝，BC＝，则△ABC的外接圆面积为（）A、B、2C、3D、45、两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A、46、平面α、β和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤7、若实数x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为（）A、0B、1C、D、28、正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与BD所成的角为（）9、在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、B、C、D、10、设数列为等差数列，且的前n项和，则（）11、已知等比数列的各项均为正数，公比的大小关系是（）12、若不等式对任意正数a，b遭恒成立，则实数的取值范围是（）A、（－，）B、（－，1）C、（－，2）D、（－，3）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分、请把答案填写在答题卡相应的位置上、）13、如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝14、已知a＞0，则2a＋的最小值是15、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，则∠B的大小为16、已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝三、解答题（本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、）17、（本小题满分10分）已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB边上的高所在直线的方程（II）求△ABC的面积18、（本小题满分12分）已知Sn是等差数列的前n项和，a4＝7，S8＝64、（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前100项的和19、（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点、（I）求证院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC120、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面积S＝6sinBsinC，求a的值、21、（本小题满分12分）如图1，AB为圆O的直径，D为圆周上异于A，B的点，PB垂直于圆O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分别为E，F。已知AB＝BP＝2，直线PD与平面ABD所成角的正切值为、（I）求证：BF⊥平面PAD（II）求三棱锥E－ABD的体积（III）在图2中，作出平面BEF与平面ABD的交线，并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、22、（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足且（I）求证：数列为等比数列（II）记，求数列的前n项和Tn2015—2016学年度第二学期期末联考高一数学参考答案一、选择题．1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.D10.A11.A12.C二、填空题．13.14.15.16.三、解答题．17.解：（1）∵，（2分）∴边上的高线所在的直线方程：（4分）即（5分）（2）直线的方程：（6分）∵（7分）点到直线的距离（9分）∴（10分）18.解：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）设数列的前项的和为.（8分）（10分）（12分）19.（1）证明：连接交于点，连接∵斜三棱柱中，是平行四边形.是的中点.又∵是的中点，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)（2）∵中，为的中点.∴(8分)又∵平面平面，交线为平面面(10分)∵平面(12分)20.解：(1)∵∴(2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)（2）由，得(9分)又，解得(12分)21.（1）证明：∵为圆的直径，为圆周上一点.(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD(3分)∵平面又∵平面(4分)（2）解：∵平面是直线与平面所成的角.(5分)在中，可得在中，，，可得(6分)∵∴是的中点.∵平面三棱锥的高∴(8分)（3）连接并延长交的延长线于点，连接，则为平面与的交线。（9分）在中，在中，∴∵面.∴在中，可求得.∴.又∵∴∴∴(10分)又∵∴又∵面∴∴面∴∴是平面与平面所成锐二面角的平面角(11分)即(12分)22.解：（1）时，由，得(1分)且且由－得，且(3分)整理得，∴且(4分)∴为等比数列，首项，公比为２．(5分)即(6分)（２）（7分）（9分）令③④由③－④得，（11分）即（12分）
