2015-2016学年湖南省永州四中、郴州一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题．本卷共10道题，每题5分，共50分．在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．考生请将最后的答案转移到答题卡上，并用2B铅笔涂黑．1．设全集U={x∈Z|﹣2＜x＜4}，集合S与T都为U的子集，S∩T={2}，（∁US）∩T={﹣1}，（∁US）∩（∁UT）={1，3}，则下列说法正确的是（）A．0属于S，且0属于TB．0属于S，且0不属于TC．0不属于S但0属于TD．0不属于S，也不属于T2．已知A={2，3，4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{2，3，4}3．若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x﹣1，则f（x）=（）A．2x﹣B．2x﹣1C．﹣2x+1D．2x﹣或﹣2x+14．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）5．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0＜f（1）=f（2）=f（3）≤3，则c的取值范围是（）A．c≤3B．3＜c≤6C．﹣6＜c≤﹣3D．c≥96．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．7．已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16B．a2+2a﹣16C．﹣16D．168．当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）19．设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是（）A．1B．C．D．10．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1二、填空题（共5道题，每题5分，共25分）11．函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为．12．下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是．（填上相应的序号）．13．函数的零点有个．14．若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为．15．给出下列四个函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．当0＜x1＜x2＜1时，使＞恒成立的函数的序号是．三、解答题（第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）216．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；（3）若C⊂∁RB，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．18．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．19．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20．已知幂函数f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．（1）求函数f（x）的解析...
