河北省保定市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1D．22．（5分）已知集合M={x|2x≥1}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．B．D．（0，2）3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1B．C．﹣1D．﹣4．（5分）在区间内随机取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为（）A．0.5B．0.3C．0.2D．0.15．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．2014B．2013C．1008D．10076．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值是（）A．2B．0C．﹣10D．﹣157．（5分）如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）1A．20B．C．2D．8．（5分）湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A．20cmB．18cmC．10cmD．8cm9．（5分）已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A．1B．1或2C．2或﹣1D．﹣110．（5分）已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，0＜m＜n，且f（m）=f（n），若函数f（x）在区间上的最大值为2，则m2=（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则+取得最大值时，内角A的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（4分）若x＞1时，xa﹣1＜1，则a的取值范围是．214．（4分）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是．15．（4分）已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=．16．（4分）设互不相等的平面向量组（i=1，2，3，…），满足：①||=2；②•=0，若=++…+（m≥2），则||的取值集合为．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinC﹣ccosB=0．（1）求tanB；（2）若b=7，求△ABC的周长的最大值．18．（12分）已知等差数列{an}的前Sn项和为Sn，a1=3，{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，b2+S2=10，S5=5b3+3a2，n∈N*（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．19．（12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如图：规定：当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品．（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件，求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率．20．（12分）在棱锥A﹣BCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．3（1）求证：EF⊥AD；（2）求三棱锥F﹣ADE的高．21．（13分）已知函数f（x）=+lnx，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥1在x∈（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．22．（13分）已知：过抛物线x2=4y的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C．（1）求证：•=0；（2）求△ABC的面积的最小值．河北省保定市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．4解答：解： z==，∴|z|=．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．2．（5分）已知集合M={x|2x≥1}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．B．D．（0，2）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出M与N中不...
