高二数学（文）双曲线知识精讲人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：双曲线二
重点、难点：方程实轴虚轴焦点（）（）关系顶点（）（）准线离心率渐近线对称中心（0，0）对称轴x轴，y轴【典型例题】[例1]求满足条件的双曲线方程（1）一条渐近线为且过点A（8，）解：即∴设双曲线方程为代入∴（2）焦点在y轴上，中心在原点，且点、在此双曲线上解：因为双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为（）则有解之得：所以，所求双曲线的标准方程为（3）两渐近线为两准线间距离为4用心爱心专心解：①焦点在x轴，∴②焦点在y轴，∴[例2]直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求
解：以AB为直径的圆过原点∴OA⊥OB∴∴∴[例3]直线与双曲线有且仅有一个公共点，求
解：①时，一解②，∴[例4]P为双曲线上一点（异于顶点），，求
解：∴∴[例5]双曲线的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交直线OP于E、F
用心爱心专心（1）求证（2）双曲线上是否存在一点P使解：A（）P（）∴∴，∴∴四解[例6]双曲线，A（8，4），过A作直线交双曲线于P、Q，A恰为P、Q中点，求直线的方程
解：设P（），Q（）∴P、Q在双曲线上∴∴∴∴∴∴[例7]求一条渐近线方程是，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率
用心爱心专心解：设双曲线方程为： 双曲线有一个焦点为（4，0）∴双曲线方程化为：∴双曲线方程为：∴[例8]已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围
解：联立方程组消去y得当，即时，若，则；若，不合题意
当，即时，依题意有对所有实数b恒成立，∴∴，得[例9]已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且的最小值为，求动点P的轨迹方程
解：（1） ∴设（常数），，∴由余弦定理有 ∴当且仅当时，取得最大值此时
