河北省石家庄二中2015届高三上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）函数的定义域为（）A．（0，8]B．（﹣2，8]C．（2，8]D．[8，+∞）2．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣3．（5分）有下列命题：①函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个零点，则实数a=﹣1；④已知命题p：对任意的x＞1，都有sinx≤1，则¬p：存在x≤1，使得sinx＞1．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（5分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（﹣1）=2，则f=（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知=，0＜x＜π，则tanx为（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣27．（5分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（2，3]B．[4，+∞）C．（1，2]D．[2，4）8．（5分）在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，则△ABC面积的最大值为（）1A．B．2C．D．39．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．不确定二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=30°，b=，a=1，则∠B=．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是．13．（5分）若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=．14．（5分）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为．三、解答题（共50分）15．（12分）已知函数g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．17．（14分）已知函数．2（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．河北省石家庄二中2015届高三上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）函数的定义域为（）A．（0，8]B．（﹣2，8]C．（2，8]D．[8，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|﹣2＜x≤8]，故选B．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：本题是考查分段函数的概念及计算，我们可以在两个不同定义域内求解．3解答：解： f（x）=满足f（1）+f（a）=2，∴f（1）=1，∴f（a）=1，当a≥0时，ea﹣1=1解得a=1；当．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．（5分）有下列命题：①函数y=cos（x﹣）cos（x...
