高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.4.2抛物线的简单几何性质课后训练1．抛物线y＝4x2的准线方程为()A．14yB．18yC．116yD．116y2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－23．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()A．y＝12x2B．y＝－36x2C．y＝12x2或y＝－36x2D．2112yx或2136yx4．若抛物线的焦点为(1,0)，则抛物线的标准方程为()A．y2＝xB．y2＝2xC．y2＝4xD．无法确定5．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A．12B．1C．2D．46．焦点在x轴的正半轴上，并且过点(2，－4)的抛物线的标准方程为__________．7．若抛物线y2＝4x上一点到焦点的距离为5，则这点的坐标为__________．8．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为__________．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．10．已知点A(2,1)和抛物线C：y2＝x，F为抛物线的焦点，P是C上任意一点．(1)求APPF的最小值；(2)点P到直线x＋2y＋4＝0的距离的最小值．1参考答案1.答案：D由题意知214xy，所以18p.准线方程为116y.2.答案：C设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)，由定义知点P到准线的距离为4，故2p＋2＝4，∴p＝4，∴抛物线的标准方程为x2＝－8y，代入点P的坐标得m＝±4.3.答案：D分两类a＞0，a＜0，可得2112yx，2136yx.4.答案：C∵焦点(1,0)在x轴的正半轴上，∴抛物线的标准方程为y2＝4x.故选C.5.答案：C圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y2＝2px(p＞0)的准线方程为2px，∴3+=42p，∴p＝2.故选C.6.答案：y2＝8x设标准方程为y2＝2px.由于过点(2，－4)，∴(－4)2＝4p.∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝8x.7.答案：(4,4)或(4，－4)设此点坐标为(x0，y0)，根据题意，可得x0＋1＝5，从而求出x0，y0的值．8.答案：32402pF，，则14pB，，∴2=14pp，解得2p.∴214B，，因此点B到该抛物线的准线的距离为2232424.9.答案：分析：由题意可设抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)，再由抛物线的定义可得．解：设抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)，则焦点02pF，，由题意可得2226352mppm，，解之，得264mp，或264.mp，故所求的抛物线方程为x2＝－8y，m的值为26.10.答案：分析：利用抛物线的定义及平面几何知识可解决此题．解：(1)设点P到准线14x的距离为d，则|AP|＋|PF|＝|AP|＋d，当PA垂直于准线时，2|PA|＋d最小，最小值为124.(2)设点P的坐标为(t2，t)，则点P到直线x＋2y＋4＝0的距离22|24|13145tttd，故当t＝－1时，min35=5d.3