江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习数列求和及其综合应用检测题一、考点解读1.掌握数列的求和方法(1)直接利用等差、等比数列求和公式；(2)通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3)根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4)通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5)在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n－1)0，bn＝(n∈N*)，且{bn}是以q为公比的等比数列．(1)证明：an＋2＝anq2；(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，证明：数列{cn}是等比数列；(3)求和：＋＋＋＋…＋＋.例4、将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…2记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1.Sn为数列{bn}的前n项和，且满足＝1(n≥2)．(1)证明数列成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当a81＝－时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．四、课后练习1.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________.2.设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.3.函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．4.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为________.5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn＋1>Sn成立的最小正整数n.15<，14>36.设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝an＋1Sn(n∈N*)．(1)若a1，S2，－2a2成等比数列，求S2和a3；(2)求证：对k≥3且k∈N*有0≤ak＋1≤ak≤.7.数列{an}、{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn＝(n∈N*)．(1)数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；(2)设数列{lnan}、{lnbn}的前n项和分别为Sn，Tn.若a1＝2，＝，求数列{cn}的前n项和．4
