2018高考数学一轮复习三角函数专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,(1）按下列要求写出函数的关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式，(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.【答案】（1）①因为，，所以，所以.②因为，，，所以所以，即，(2）选择，所以.18．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？【答案】在中，，由余弦定理，所以，在中，由条件知，所以由正弦定理所以故这时此车距离A城15千米19．已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。(1）求f(x)的解析式；(2）若，求的值。【答案】（1）由已知得：∵为偶函数，即∵∴∴(2）由得，则有20．一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.【答案】设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有,所以所需时间2小时,21．2016年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和.(Ⅰ）试计算这个海岛的宽度.(Ⅱ）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.【答案】（1）在中，，则.在中，，则.所以，（m）.(2）在中，，，.根据正弦定理，得，则22．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．(1）求的值；(2）设，求的值．【答案】（1）由，得由及正弦定理得于是(2）由得由可得，即由余弦定理得
