2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．下列命题中真命题是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分条件3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．4．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥αB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β5．已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．6．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2C．1：D．1：37．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，4]C．D．8．若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则公差d=．a10=．10．设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为；离心率等于．11．设f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b的值是；f（a）=．12．已知点M（1，0），直线l：x﹣2y﹣2=0；则过点M且与直线l平行的直线方程为；以M为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程是．13．在平面直角坐标系XOY中，点集K={（x，y）|（|x|+2|y|﹣4）（2|x|+|y|﹣4）≤0}所对应的平面区域的面积为．14．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A﹣DE﹣B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围．15．设关于x的方程x2﹣mx﹣1=0和|x﹣1|﹣m﹣2=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知△ABC的面积S=a2﹣（b﹣c）2．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设b=λa，若cosC=，求λ的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．18．已知椭圆C：的离心率e=，且经过点（0，3），左右焦点分别为F1，F2，（1）求椭圆C的方程；（2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求出S取最大值时直线l的方程．19．数列{an}中，a1=4，前n项和Sn满足：Sn=an+1+n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）令bn=，数列{bn2}的前n项和为Tn．求证：∀n∈N*，Tn＜．20．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考...
