单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019湖南六校联考,2)已知集合A={x∨x+31-x≥0},则∁RA=()A.[-3,1)B.(-∞,-3)∪[1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3]∪(1,+∞)2.下列各函数中,最小值为2的是()A.y=x+1xB.y=sinx+1sinx,x∈0,π2C.y=x2+3❑√x2+2D.y=x+4x-1-3,x>13.(2019江西临川一中模拟)已知命题p:∀x∈R,x2-2ax+1>0;命题q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2]D.[-1,1]4.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.35.(2019天津,3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2019安徽六安质检)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,戊所得为()A.34钱B.23钱C.12钱D.43钱二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.实数x,y满足不等式组{x-y+2≥0,2x-y-5≤0,x+y-4≥0,则z=|4-x-2y|的最大值为.8.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知命题p:“∀x∈[-1,1],不等式x2-x-m<0成立”是真命题.(1)求实数m的取值范围;(2)若q:-40,b>0,且f(b)=b2+b+a,求a+b的最小值.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(B)1.B (x+3)(x-1)≤0且x≠1,∴A={x|-3≤x<1},∴∁RA=(-∞,-3)∪[1,+∞).2.D对于A,不能保证x>0.对于B,不能保证sinx=1;对于C,不能保证❑√x2+2=1;对于D, x>1,∴y=x+4x-1-3=x-1+4x-1-2≥2❑√(x-1)·4x-1-2=4-2=2,当且仅当x-1=4x-1,即x=3时等号成立,故选D.3.A p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是a≥1,故选A.4.A由题意得A={x|-10,x1+x2=-2m>0,得m<-1,故p为真时,m<-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2x2-x在-1≤x≤1恒成立,即m>(x2-x)max,x∈(-1,1).因为x2-x=x-122-14,所以-14≤...
