高中数学好题帮你识“空间”学法指导张智勇编者按：把空间图形在平面上描绘，并加以研究，勿庸置疑，这是一个新的挑战。如何稳拿“立几”，答案可想而知——抓牢基础。教材9.1节利用平面基本性质及其推论的介绍，将我们对平面的直观认识提升到理性认识，为培养好空间想象力打下了扎实的基础。教材9.2节展示了平行直线的性质，引出平移概念，掌握空间平行直线性质和异面直线及其夹角的概念，为以后学习向量和空间图形的性质打下了基础。希望本文提供的问题，能使同学们对空间几何的印象变得更深刻。一、作图。作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系。所以作图是解决立体几何问题的第一步，而作准确图更有利于问题的解决。例1P，Q，R分别是正方体的棱上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图。分析：作图是同学们学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点。同学们看到这样的题目会不知所云，有的同学连结P，Q，R得三角形以为就是所求的截面。其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可。作法：（1）连结PQ，并延长之交的延长线于T；（2）连结PR，并延长之交的延长线于S；（3）连结ST交分别于M，N，则线段MN为平面PQR与面的交线；（4）连结RM，QN，则线段RM，QN分别是平面PQR与面，面的交线，得到的五边形PQNMR即为所求的截面图（如图1）。点评：求作二平面的交线问题，主要是运用公理1，解题关键是直接或间接找出二平面的两个确定的公共点。有时同时还要运用公理2，3及公理3的推论等知识。二、识图图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环。例2如图2，已知平面交于直线l，AB，CD分别在平面内，且与l分别交于B，D两点。若∠ABD＝∠CDB，试问AB，CD能否平行？并说明理由。用心爱心专心116号编辑分析：这是一个探索性问题，通过问题的设置来提高同学们的发散性思维。一般地，如果可能性存在时，一般先假设存在，并将其当已知，利用待定思想，解出合适的参数或者位置关系，从而进行鉴定；如果假设不存在时，则可考虑反证法（同一法）进行求解。证明：直线AB，CD不能平行。否则，若AB∥CD，则AB，CD共面，记这个平面为。所以。即。由题知，据过一条直线及这条直线外一点，有且仅有一个平面得，重合。同理，重合。所以重合，这与题设矛盾。故AB，CD不能平行。点评：解题中，有些学生会钻死在“∠ABD＝∠CDB”这个条件，事实上，这个条件更关键地透示着AB与CD连于BD。可见，认真审题，审度出每个条件揭示的实质才能正确求解，否则容易思维短路。用心爱心专心116号编辑
