2016年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上．1．已知集合M满足{1，2}⊆M⊂{1，2，3，4}，则集合M的个数是（）A．4B．3C．2D．12．复数的共轭复数是（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i3．若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=x，则可以是（）A．=（0，0），=（﹣1，2）B．=（﹣1，3），=（2，﹣6）C．=（﹣1，2），=（3，﹣1）D．=（﹣，1），=（1，﹣2）4．sin50°cos20°﹣sin40°cos70°等于（）A．1B．C．D．5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A．B．C．D．46．若x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3B．4C．5D．67．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A．2B．3C．9D．278．在△ABC中，若且，则角A=（）A．B．C．D．9．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得”；②∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．A．3个B．2个C．1个D．0个10．如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（）A．B．C．D．811．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．设函数，若f（x）是奇函数，则的值为14．已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是．15．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．给出下列命题：①若，则存在实数λ，使得；②大小关系是c＞a＞b；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2|an|，Tn为数列的前n项和，求Tn．18．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D′，且D′B=D′C．（Ⅰ）求证：平面D′AE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求四棱锥D′﹣ABCE的体积．20．已知点P...
