第23讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．tan300°＋的值是(B)A．1＋B．1－C．－1－D．－1＋原式＝tan(360°－60°)＋＝－tan60°＋＝1－.2．(2018·广州一模)已知sin(x－)＝，则cos(x＋)＝(D)A.B.C．－D．－(方法1)进行角的配凑cos(x＋)＝cos[＋(x－)]＝－sin(x－)＝－.(方法2)换元法设x－＝θ，则cosθ＝，且x＝θ＋，所以cos(x＋)＝cos(θ＋＋)＝cos(＋θ)＝－sinθ＝－.3．(2018·华南师大附中模拟)已知＝5，则cos2α＋sin2α的值是(A)A.B．－C.－3D．3由＝5得＝5，所以tanα＝2.所以cos2α＋sin2α＝＝＝＝＝.4．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是单位圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(，)，∠AOB＝90°，则tan∠COB＝(B)A.B．－C.D．－因为cos∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin∠COA＝－.又因为点B在第二象限，所以sin∠COB＝＝，所以tan∠COB＝＝－.5．已知cosα＝，－<α<0，则的值为____．＝＝－，因为cosα＝，－<α<0，所以sinα＝－.所以原式＝－＝－＝.6．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为1－.由题意且Δ＝4m2－16m≥0.(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，所以＝1＋，所以m＝1±.由Δ＝4m2－16m≥0，得m≤0或m≥4，所以m＝1－.7．已知cosα＝，且－<α<0，求下列各式的值．(1)；(2).因为cosα＝，且－<α<0，所以sinα＝－，所以tanα＝－2.(1)＝＝0.(2)＝＝－tanα＝2.8．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>，所以A>－B>0，B>－A>0，所以sinA>sin(－B)＝cosB，sinB>sin(－A)＝cosA，所以cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，所以点P在第二象限．9．已知x∈R，则函数y＝(1＋sinx)(1＋cosx)的值域为[0，＋].因为y＝(1＋sinx)(1＋cosx)＝1＋sinx＋cosx＋sinxcosx，令t＝sinx＋cosx，则t∈[－，]，sinxcosx＝，所以y＝t2＋t＋＝(t＋1)2，t∈[－，]．所以所求函数的值域为[0，＋]．10．(2019·陕西商洛二模)已知0<α<，若cosα－sinα＝－.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求出其值．(1)因为cosα－sinα＝－，所以(cosα－sinα)2＝.所以1－2sinαcosα＝，即sinαcosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，因为0<α<，所以sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立解得：sinα＝，cosα＝，所以tanα＝2.(2)＝＝，因为tanα＝2，所以＝＝.
