2016—2017学年度上学期12月阶段测试高三（17届）数学文科试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（-x）C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤0D．f（x）·f（-x）＞03．若a,b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥B．b与相交C．bD．以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）5.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．C．D．6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．28．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanxB．C．y=sin2x+cos2xD．y=2cos2x﹣19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B.4C．5D．6第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为．三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在△ABC，若的值18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为M,过点P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，，求证为定值21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22.（本小题满分10分）23.（本小题满分10分）2016—2017学年度上学期12月阶段测试高三（17届）数学文科试题答案选择填空1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.B10.C11.C12.B13.314.15．5π16．．17．解：………2分依题意函数所以…………4分（Ⅱ）18．解：(1)当时,,(2)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)19．解：(1)圆的方程可化为,直线可设为,方法一:代入圆的方程,整理得,因为直线与圆M相交于不同的两点A、B,得;方法二:求过点P的圆的切线,由点M到直线的距离=2,求得,结合图形,可知.(2)设,,因P(0,2),M(6,0),=,,向量与平即①.由,,,代入①式,得,由,所以不存在满足要求的k值.20.解：（1）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，所以直线的方程为，即为．（2）设两点的坐标分别为，由得，所以，．于是．点到直线的距离，所以.因为且，于是，所以的面积范围是．（3）由（2）及，，得，，于是，（）.所以．所以为定值．21.解：(I)当时,当且仅当令当,是增函数;当是减函数.于是在x=0处达到最小值,因而当时,所以当、(II)由题设当不成立;当则当且令当(i)当时,由(I)知是减函数,(ii)当时,由(I)知当时,综上,a的取值范围是
