2015-2016学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．复数等于（）A．﹣2+2iB．1+iC．﹣1+iD．2﹣2i3．已知点A（1，0），B（6，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．如图程序的功能是（）A．计算1+3+5+…+2016B．计算1×3×5×…×2016C．求方程1×3×5×…×i=2016中的i值D．求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i6．下列说法正确的个数是（）①若f（x）=+a为奇函数，则a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0B．1C．2D．37．若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．18．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28B．32C．D．249．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（）A．2B．1C．﹣1D．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．若sinB=2sinC，a2﹣b2=bc，则角A等于（）A．B．C．D．11．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（）A．（0，）B．（，2]C．C．．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由圆的性质可知，圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，从而a+b=1，由此能求出ab的取值范围．【解答】解： 直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，∴由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1， a＞0，b＞0，∴=．∴ab的取值范围是（0，]．故答案为：．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和基本不等式性质的合理运用．16．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若=3，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，取右焦点F（c，0），渐近线y=x，求出直线FA的方程为y=﹣（x﹣c），由方程联立求出A、B的坐标，利用坐标表示与，由=3，求出双曲线的离心率e．【解答】解：如图所示，取右焦点F（c，0），渐近线y=x． FA⊥OA，∴可得直线FA的方程为y=﹣（x﹣c），令，解得，∴A（，）． ，∴B（，﹣），=（，﹣）∴=（﹣，）．又=3，∴该双曲线的离心率为e==．故：．【点评】本题考查了双曲线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．三、解答题（共5小题，满分58分）17．设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．【考点】数列与三角函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出数列{an}的公差为d，然后求解an．（2）求出函数y=4sin2πx的最小正周期得到{bn}首项，利用公比q=2，求出，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则，解得d=3或d=﹣7（舍），…（3分）∴an=3+3（n﹣1）=3n．…（5分）（2） ，其最小正周期为，故数列{bn}的首项为1， 公比q=2，∴，∴…（7分）∴，令，…①，两边都乘以2...
