限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设A＝{x|y＝}，B{x|4x－x2＞0}，则A∩B＝()A．{x|x≤0}B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤4}D．{x|x∈R}解析：因为A＝{x|y＝}＝{x|3－x≥0}＝{x|x≤3}，B＝{x|4x－x2＞0}＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，所以A∩B＝{x|0＜x≤3}．答案：B2．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)z＝2i，则下列关于复数z说法正确的是()A．z＝－1－iB．|z|＝2C．z·z＝2D．z2＝2解析：由条件知z＝＝＝－1＋i，A错误；|z|＝，B错误；z·z＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正确；z2＝(－1＋i)2＝－2i≠2，D错误．答案：C3．设a＝20.9，b＝3，c＝log3，则a，b，c的大小为()A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c解析：0＜a＝20.9＜2，c＝log3＝－log23＜0，又b3＝＝9＞8，则b＞2.故b＞a＞c.答案：C4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上一点，且BD＝2DC，则AB·AD＝()A.B.C．1D．2解析：以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．则A(0，0)，B(3，0)，C(－1，)，因为BD＝2DC，所以BD＝BC＝(－4，)＝.则D，所以AD＝，AB＝(3，0)．所以AB·AD＝3×＋0×＝1.答案：C5．(2019·湖南师大联考)下面四个推理，不属于演绎推理的是()A．因为函数y＝sinx(x∈R)的值域为[－1，1]，所以y＝sin(2x－1)(x∈R)的值域也是[－1，1]B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C．在平面中，任意三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.在空间几何中，该结论仍然如此D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论解析：C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．答案：C6．(2019·浙江卷)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为a＞0，b＞0，若a＋b≤4，所以2≤a＋b≤4，所以ab≤4，此时充分性成立．当a＞0，b＞0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5＞4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a＞0，b＞0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．答案：A7．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里B．1050里C.里D．2100里解析：由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比q＝，S7＝700，则700＝，解得a1＝，那么S14＝＝.答案：C8．(2019·全国卷Ⅰ)下图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝B．A＝2＋C．A＝D．A＝1＋解析：对于选项A，A＝.当k＝1时，A＝，当k＝2时，A＝，故A正确．经验证选项B，C，D均不符合题意．答案：A9．已知函数f(x)＝cos－cosωx(0＜ω＜3)的图象过点P，若要得到一个偶函数图象，则需将函数f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：f(x)＝sinωx－cosωx＝2sin.又点P在函数f(x)的图象上，所以ω－＝kπ，则ω＝3k＋，k∈Z.由于0＜ω＜3，所以ω＝，则f(x)＝2sin.当将f(x)图象向右平移个单位，得y＝2sin的图象，即y＝2sin＝－2cos为偶函数．答案：B10．在侧棱长为a的正三棱锥OABC中，若小球P在三棱锥内部，则小球P最大的半径为()A.aB.aC.aD.a解析：依题意，小球P是正三棱锥OABC的内切球时，球的半径最大．设内切球的半径为r，所以OA＝OB＝OC＝a，所以AB＝AC＝BC＝a，则VOABC＝×a2·a＝.又VPOAB＋VPOBC＋VPOAC＋VPABC＝3××·r＋×(a)2r＝a2r，所以a2r＝，则r＝＝a.答案：B11．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②¬...
