高二数学双曲线及其标准方程知识精讲人教版一.本周教学内容：双曲线及其标准方程二.重点、难点：1.重点：双曲线的定义，标准方程2.难点：双曲线的标准方程【典型例题】[例1]已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点，求双曲线的方程。解：椭圆的焦点坐标为，，故可设双曲线的方程为由题意，知解得故双曲线的方程为[例2]若一个动点到两个定点、的距离差的绝对值为定值，求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状。解： ∴（1）当时，轨迹方程是或，轨迹是两条射线（2）当时，轨迹是线段的垂直平分线（3）当时，轨迹方程是，轨迹是双曲线（4）当时，无轨迹[例3]双曲线的离心率为，求实数的值。解：（1）∴时，∴∴（2）∴时，∴∴[例4]求过点且一条渐近线的倾斜角为的双曲线的标准方程。解： 为渐近线方程∴设双曲线标准方程为用心爱心专心 过∴∴∴[例5]求与双曲线有共同渐近线且焦距为12的双曲线标准方程。解： 与双曲线有共同渐近线∴设双曲线标准方程为∴∴∴或[例6]直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求的值。解：设， 以AB为直径的圆过原点∴∴，即而，∴∴（*）又 ∴∴代入（*）∴∴[例7]在面积为1的中，，，建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程。解：以MN所在直线为轴，MN的中垂线为轴建立直角坐标系，设，M（），N（）（），如图则解得设双曲线方程为将点P（）代入，可得用心爱心专心∴所求双曲线方程为[例8]经过双曲线的左焦点，作倾斜角为的弦AB。（1）求（2）求的周长（其中为双曲线的右焦点）解：（1）直线AB的方程为，将其代入双曲线方程，得设A（）、B（）∴，∴（2）同理，∴∴的周长为[例9]已知曲线C：及直线：。（1）若与C有两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与C交于A、B两点，O是坐标原点，且的面积为，求实数的值。解：（1）由消，得由得的取值范围为（2）设A（），B（）由（1）得，又过点D（）∴∴即∴或【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.方程表示双曲线，则（）A.（5，10）B.（）C.（10，）D.用心爱心专心2.已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线经过点A及点B（），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.3.若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为（）A.B.C.D.根据的取值而定4.已知双曲线的方程为，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点，，为另一焦点，则的周长为（）A.B.C.D.5.双曲线上点P到左焦点的距离为6，则这样的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.46.、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（）A.2B.4C.8D.167.已知双曲线的焦距为26，且，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.或8.已知中，B、C是两个定点，并且，则顶点A的轨迹方程是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分二.填空题：1.P是双曲线的左支上一点，、分别是左、右焦点，则=。2.若双曲线经过两点A（）、B（），则此双曲线的方程为。3.已知双曲线的两个焦点为分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足，则的面积是。4.过点P（8，1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为。三.解答题：用心爱心专心1.过双曲线的一个焦点作轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。2.一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，已知坐标轴的单位长度为1m，声速为，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程。3.在中，已知，当动点M满足条件时，求动点M的轨迹方程。用心爱心专心参考答案http://www.dearedu.com一.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.C二.1.2.3.14.三.1.解： 双曲线方程为∴于是焦点坐标为、，设过点且垂直于轴的直线交双曲线于（）∴∴，即又 ∴故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或。2.解：由声速为340m/s可知、两处与爆炸点的距离差为因此爆炸点在以、为焦点的双曲线上因为爆炸点离处比处更远，所以爆炸点应在靠近处的一支上。设爆炸点P的坐标为（）则，即，，而∴ ∴∴所求双曲线方程为3.解：以NG所在的直线为轴，以线段NG的垂直平分线为轴建立直角坐标系 ∴由正弦定理，得∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与轴的交点）∴，即∴∴动点M的轨...
