专题限时集训(一)三角函数问题[建议A、B组各用时:45分钟][A组高考达标]一、选择题1.(2016·广州二模)已知函数f(x)=sin,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于点对称C.由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D.函数f(x)在上单调递增C[函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin=sin2x的图象,故选C.]2.已知函数f(x)=sinx-cosx,且f′(x)=f(x),则tan2x的值是()【导学号:04024029】A.-B.-C.D.D[因为f′(x)=cosx+sinx=sinx-cosx,所以tanx=-3,所以tan2x===,故选D.]3.若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()【导学号:04024030】A.-B.-C.D.A[函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位得y=sin=sin,又其为奇函数,故+φ=kπ,π∈Z,解得φ=kπ-,又|φ|<,令k=0,得φ=-,∴f(x)=sin.又 x∈,∴2x-∈,∴sin∈,当x=0时,f(x)min=-,故选A.]4.(2017·郑州模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图15所示,则f(0)+f的值为()图15A.2-B.2+C.1-D.1+A[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T==4=π,解得ω=2,则f(x)=2sin(2x+φ).又因为函数图象经过点,所以f=2sin=-2,则2×+φ=-+2kπ,k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=-,则f(x)=2sin,所以f(0)+f=2sin+2sin=2sin+2sin=-+2,故选A.]5.(2017·海口二模)若cos=,则cos的值为()【导学号:04024031】A.B.-C.D.-A[因为cos=,则cos=cos=-cos=1-2cos2=.]二、填空题6.(2016·合肥三模)已知tanα=2,则sin2-sin(3π+α)cos(2π-α)=________.【导学号:04024032】[ tanα=2,∴sin2-sin(3π+α)cos(2π-α)=cos2α+sinαcosα====.]7.已知函数f(x)=sin2x-sin4x,则f(x)的单调递减区间为________.(k∈Z)[f(x)=sin2x-sin4x=sin2xcos2x=sin22x=-cos4x,令2kπ-π≤4x≤2kπ,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ,k∈Z.]8.若将函数f(x)=3sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度得到的图象与将函数g(x)=3sin的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的图象重合,则ω=________.3[由题意知函数f(x)=3sin的图象向左平移+=个单位长度得到g(x)=3sin的图象,则g(x)=3sin=3sin=3sin,于是ω-=,即ω=3.]三、解答题9.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.【导学号:04024033】[解](1)f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=sin+1+a,2分则f(x)的最小正周期T==π,3分且当2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)单调递增,即kπ-π≤x≤kπ+(k∈Z).所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x∈时⇒≤2x+≤,7分当2x+=,即x=时,sin=1.所以f(x)max=+1+a=2⇒a=1-.10分由2x+=kπ+得x=+(k∈Z),故y=f(x)的对称轴方程为x=+,k∈Z.12分10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图16所示,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为坐标原点.若OQ=4,OP=,PQ=.图16(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈(-1,2)时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的值域.[解](1)由条件知cos∠POQ==.2分又cos∠POQ=,∴xP=1,∴yP=2,∴P(1,2).3分由此可得振幅A=2,周期T=4×(4-1)=12,又=12,则ω=.6分将点P(1,2)代入f(x)=2sin,得sin=1. 0<φ<,∴φ=,于是f(x)=2sin.6分(2)由题意可得g(x)=2sin=2sinx.7分∴h(x)=f(x)·g(x)=4sin·sinx=2sin2x+2sinx·cosx=1-cosx+sinx=1+2sin.9分当x∈(-1,2)时,x-∈,10分∴sin∈(-1,1),即1+2sin∈(-1,3),于是函数h(x)的值域为(-1,3).12分[B组名校冲刺]一、选择题1.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P,则sin2α-...