高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训1 三角函数问题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(一)三角函数问题[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．(2016·广州二模)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在上单调递增C[函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin＝sin2x的图象，故选C.]2．已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是()【导学号：04024029】A．－B．－C.D.D[因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.]3．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()【导学号：04024030】A．－B．－C.D．A[函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin＝sin，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又 x∈，∴2x－∈，∴sin∈，当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.]4．(2017·郑州模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图15所示，则f(0)＋f的值为()图15A．2－B．2＋C．1－D．1＋A[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点，所以f＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]5．(2017·海口二模)若cos＝，则cos的值为()【导学号：04024031】A.B．－C.D．－A[因为cos＝，则cos＝cos＝－cos＝1－2cos2＝.]二、填空题6．(2016·合肥三模)已知tanα＝2，则sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________.【导学号：04024032】[ tanα＝2，∴sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝cos2α＋sinαcosα＝＝＝＝.]7．已知函数f(x)＝sin2x－sin4x，则f(x)的单调递减区间为________．(k∈Z)[f(x)＝sin2x－sin4x＝sin2xcos2x＝sin22x＝－cos4x，令2kπ－π≤4x≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.]8．若将函数f(x)＝3sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度得到的图象与将函数g(x)＝3sin的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的图象重合，则ω＝________.3[由题意知函数f(x)＝3sin的图象向左平移＋＝个单位长度得到g(x)＝3sin的图象，则g(x)＝3sin＝3sin＝3sin，于是ω－＝，即ω＝3.]三、解答题9．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．【导学号：04024033】[解](1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝sin＋1＋a，2分则f(x)的最小正周期T＝＝π，3分且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x∈时⇒≤2x＋≤，7分当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.所以f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－．10分由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z．12分10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图16所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝，PQ＝.图16(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈(－1,2)时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．[解](1)由条件知cos∠POQ＝＝．2分又cos∠POQ＝，∴xP＝1，∴yP＝2，∴P(1,2).3分由此可得振幅A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12，又＝12，则ω＝．6分将点P(1,2)代入f(x)＝2sin，得sin＝1. 0＜φ＜，∴φ＝，于是f(x)＝2sin．6分(2)由题意可得g(x)＝2sin＝2sinx.7分∴h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sinx＝2sin2x＋2sinx·cosx＝1－cosx＋sinx＝1＋2sin.9分当x∈(－1,2)时，x－∈，10分∴sin∈(－1,1)，即1＋2sin∈(－1,3)，于是函数h(x)的值域为(－1,3)．12分[B组名校冲刺]一、选择题1．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2α－...