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高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 三 排序不等式优化练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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三排序不等式[课时作业][A组基础巩固]1．若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1其中x1x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为()A．A>BB．A>，>>，>>，…，>>>0，所以A>B>C>0.所以A3>A·B·C.由题意知3n－2＝61，所以n＝21.又因为A·B·C＝3n＋1＝64.所以A>4.答案：C5．已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值是()A．324B．3141C．304D．212解析：两组数据的顺序和为a1b1＋a2b2＋…＋a5b5＝2×3＋7×4＋8×6＋9×10＋12×11＝304.而a1c1＋a2c2＋…＋a5c5为这两组数的乱序和，∴由排序不等式可知，a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≤304，当且仅当ci＝bi(i＝1,2,3,4,5)时，a1c1＋a2c2＋…＋a5c5有最大值，最大值为304.答案：C6．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：由反序和≤乱序和≤顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.答案：32287．儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，至少要花________钱．解析：设a1＝1(件)，a2＝2(件)，a3＝3(件)，b1＝10(元)，b2＝13(元)，b3＝20(元)，则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3＋a2b2＋a3b1＝1×20＋2×13＋3×10＝76(元)．答案：76元8．在Rt△ABC中，∠C为直角，A，B所对的边分别为a，b，则aA＋bB与(a＋b)的大小关系为________．解析：不妨设a≥b>0，则A≥B>0，由排序不等式⇒2(aA＋bB)≥a(A＋B)＋b(A＋B)＝(a＋b)∴aA＋bB≥(a＋b)．答案：aA＋bB≥(a＋b)9．设a，b，c都是正实数，求证：＋＋≤.证明：设a≥b≥c>0，则≥≥，则≥≥.由不等式的性质，知a5≥b5≥c5.根据排序不等式，知＋＋≥＋＋＝＋＋.又由不等式的性质，知a2≥b2≥c2，≥≥.由排序不等式，得＋＋≥＋＋＝＋＋.由不等式的传递性，知＋＋≤＋＋＝.∴原不等式成立．10．设0QB．P≥QC．P0，则0<≤≤，00，a＋b＋c>0，于是≥abc，即P≥Q.答案：B2．已知a，b，c∈R＋，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是()A．大于零B．大于等于零C．小于零D．小于等于零解析：不妨设a≥b≥c>0，所以a3≥b3≥c3，根据排序原理，得a3·a＋b3×b＋c3×c≥a3b＋b3c＋c3a.又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，所以a3b＋b3c＋c3a≥a2bc...
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