【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第六节对数与对数函数课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为()解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x＞0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x＜0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.答案：A2．设a＝30.5，b＝0.53，c＝log0.53，则a，b，c的大小关系为()A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b解析：因为a＝30.5＞30＝1,0＜b＝0.53＜0.50＝1，c＝log0.53＜log0.51＝0，所以c＜0＜b＜1＜a，故选C.答案：C3．(2015·郑州二检)若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为()A．36B．72C．108D.解析：设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，可得a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k，所以＋＝＝＝108.所以选C.答案：C4．(2015·长春质检)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)．答案：B5．已知函数f(x)＝log2是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由f(－x)＝－f(x)得log2＝－log2，所以＋t＝，整理得1－x2＝(2＋t)2－t2x2，可得t2＝1且(t＋2)2＝1，所以t＝－1，则f(x)＝log2＜0，即，解得－1＜x＜0.答案：A6．(2015·深圳一模)lg＋lg＋20＋2×＝________.解析：lg＋lg＋20＋2×＝lg＋1＋5×5＝＋5＝.答案：7．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是________．解析： a2＋1＞1，loga＜0，∴0＜a＜1.又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞.∴实数a的取值范围是.答案：8．(2015·成都摸底)关于函数f(x)＝lg，有下列结论：①函数f(x)的定义域是(0，＋∞)；②函数f(x)是奇函数；③函数f(x)的最小值为lg2；④当x＞0时，函数f(x)是增函数．其中正确结论的序号是________(写出所有你认为正确的结论的序号)．解析：函数f(x)＝lg的定义域为(0，＋∞)，其为非奇非偶函数，即得①正确，②不正确；由f(x)＝lg＝lg≥lg＝lg2，得③正确；函数u＝x＋在x∈(0,1)时为减函数，在x∈(1，＋∞)时为增函数，函数y＝lgu为增函数，所以函数f(x)在x∈(0,1)时为减函数，在x∈(1，＋∞)时为增函数，即得命题④不正确．故应填①③.答案：①③9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，∴函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，求a的取值范围．解：由已知f(x)＝logax，当0＜a＜1时，－|f(2)|＝loga＋loga2＝loga＞0，当a＞1时，－|f(2)|＝－loga－loga2＝－loga＞0，故＞|f(2)|总成立．则y＝|f(x)|的图象如图．要使x∈时恒有|f(x)|≤1，只需≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，当a＞1时，得a－1≤≤a，即a≥3；当0＜a＜1时，得a－1≥≥a，得0＜a≤.综上所述，a的取值范围是∪[3，＋∞)．B组高考题型专练1．(2014·高考福建卷)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析：由y＝logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.对于选项A：y＝3－x＝x为减函数，A错误；对于选项B：y＝x3，显然满足条件；对于选项C：y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误；对于选项D：y＝log3(－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．故选B.答案：B2．(2014·高考山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．...
