2014-2015学年浙江省绍兴市中国轻纺城高中高三（上）12月质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=()A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．设a，b，c均为正实数，则“a＞b”是“ac＞bc”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，x∈（π，2π），则tanx等于()A．B．C．D．4．已知函数=()A．B．﹣C．2D．﹣25．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=()A．2B．4C．5D．106．关于直线a，b，l以及平面M，N．下列命题中正确的是()A．若a∥M，b∥M则a∥bB．若a∥M，b⊥a则b⊥MC．若a⊆M，b⊆M，且l⊥a，l⊥b则l⊥MD．若a⊥M，a∥N则N⊥M7．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()A．B．C．D．18．在等差数列{an}中，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=()A．18B．19C．20D．219．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是()A．3B．2C．D．10．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为()A．B．2C．D．4二、填空题（本大题共7小题；每小题4分，共28分．把答案填写在答题卷相应位置上．）11．设函数，则不等式f（x）≤2的解集为__________．12．设x，y满足，则z=x+y的最小值为__________．13．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S9=72，则a2+a4+a9=__________．14．以点A（1，2）为圆心，半径为1的圆与直线3x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则|AB|为__________．215．多面体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示．则此多面体的体积是__________．16．函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0上，其中mn＞0，则的最小值为__________．17．AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设，若M的最大值Mmax满足Mmax≥，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）18．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18．（1）求3a的值；（2）若m•36x＞f（x）•f（ax）﹣2m对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．20．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=AB=AC=1，∠BAC=∠BAP=120°．（1）求证：AB⊥PC；（2）若E为BC的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．321．已知数列{an}，an＞0，am•an=2m+n，m，n∈N*．（1）求证：{an}为等比数列，并求出通项公式an；（2）记数列{nbn}，的前n项和为Sn且Sn=n（n+1）an，求．22．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴市中国轻纺城高中高三（上）12月质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=()A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁RB）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩...
