抽象函数几类常见的抽象函数①正比例函数型：--；②幂函数型：------------，；③指数函数型：----------，；④对数函数型：------，；⑤三角函数型：------------1．函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求x的取值范围。2.函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2.用心爱心专心（1）证明f（x）是奇函数；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值.3.设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有.(I)设，求；(II)证明是周期函数。4.定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.用心爱心专心5.定义在R上的函数，对任意，有且（1）求证：（2）判断的奇偶性（3）若存在正数C，使，①求证对任意，有成立②试问函数是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。6.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.用心爱心专心7.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,并证明.8.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,,求数列{}的前项和.用心爱心专心用心爱心专心
