2016-2017学年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式2用数学归纳法证明不等式课后练习新人教A版选修4-5一、选择题1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n>n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．6解析：使2n>n2＋1，经过计算知应选C
答案：C2．设p(k)：1＋＋＋…＋≤＋k(k∈N)，则p(k＋1)为()A．1＋＋＋…＋＋≤＋k＋1B．1＋＋＋…＋＋≤＋k＋1C．1＋＋＋…＋＋＋…＋≤＋k＋1D．上述均不正确解析：分母是底数为2的幂，且幂指数是连续自然增加，故选A
答案：A3．用数学归纳法证明：1＋a＋a2＋…＋an＋1(a≠1)，在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3答案：C4．用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋1解析：由k到k＋1，则左边增加了＋＋…＋共2k项．答案：C二、填空题5．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋1)，第二步证明从“k到k＋1”，左端增加的项数是________．答案：2k6．设a，b均为正实数(n∈N＋)，已知M＝(a＋b)n，N＝an＋nan－1b，则M，N的大小关系为________(提示：利用贝努利不等式，令x＝)．解析：由贝努利不等式(1＋x)n>1＋nx，令x＝，∴n>1＋n·，∴n>1＋n·，即(a＋b)n>an＋nan－1b
1答案：M>N三、解答题7．求证：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N＋)．证明：(1)当n＝1时，等式左边＝2，等式右边＝2×1＝2，∴等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)等式成立，即(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k×1×3×5×…×(
