【优化探究】2016高考数学一轮复习5-3等比数列及其前n项和课时作业文一、选择题1．(2015年日照联考)设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.B.C.D.解析：设此数列的公比为q(q>0)，由已知a2a4＝1，得a＝1，∴a3＝1，由S3＝7，知a3＋＋＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝，从而a1＝4，所以S5＝＝，选B.答案：B2．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是()A．±B．－C.D．±2解析：因为a4，a8是方程的两根，则，∴a4>0，a8>0，又a＝a4a8＝2，∴a6＝，故选C.答案：C3．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6＝()A.B．16C．15D.解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3＝a1a4＝2a1，则a4＝2；由a4与2a7的等差中项为17知，a4＋2a7＝2×17＝34，得a7＝16.∴q3＝＝8，即q＝2，∴a1＝＝，则S6＝＝，故选A.答案：A4．(2014年云南联考)等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为()A．1－B．1－C.D.解析：由题意，an＝2n－1，＝＝＝×，所以Tn＝＝，故选C.答案：C5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：设等比数列{an}的公比为q， ∴由①÷②可得＝2，∴q＝，代入①解得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1.答案：D二、填空题6．(2014年高考广东卷)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log2(a1a5)＝log24＝5.答案：517．若等比数列{an}满足a1＋a4＝10，a2＋a5＝20，则{an}的前n项和Sn＝________.解析：由题意a2＋a5＝q(a1＋a4)，得q＝＝2，代入a1＋a4＝a1＋a1q3＝10，得9a1＝10，a1＝，所以Sn＝＝(2n－1)．答案：(2n－1)8．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1.答案：2·3n－1三、解答题9．(2015年荆州模拟)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，(7－d)(18＋d)＝100，解之得d＝2或d＝－13(舍去)，∴b3＝5，公比q＝2，因此b1＝，故bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明：由(1)知b1＝，公比q＝2，∴Sn＝＝5·2n－2－，则Sn＋＝5·2n－2，因此S1＋＝，＝＝2(n≥2)．∴数列是以为首项，公比为2的等比数列．10．已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列．(1)求等比数列{an}的通项公式；(2)对n∈N＋，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列，所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5，即2a6－3a5＋a4＝0，所以2q2－3q＋1＝0，因为q≠1，所以q＝，所以等比数列{an}的通项公式为an＝.(2)由题意知bn＝·3n＝·n，所以Tn＝×＝.B组高考题型专练1．(2014年嘉兴3月测试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则一定成立的是()A．若a3>0，则a2013<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则a2013>0D．若a4>0，则a2014>0解析：不妨设{an}的通项公式为an＝a1qn－1(q≠0)，因为q2010>0，所以若a3>0.则a2013＝a3q2010>0，若a4>0，则a2014＝a4q2010>0.对于C选项，若a3>0，则a1＝>0，因为1－q与12－q2013同号，所以S2013＝＝>0，选项C正确，故选C.答案：C2．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2013＝()A．92012B．2720...
