2015-2016学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2B．3C．4D．63．若a为实数且，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．44．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）6．“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．B．5C．7D．98．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．3C．7D．1510．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+412．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知x、y为正实数，且x•y=2，则x+y的最小值是．14．函数y=xex在其极值点处的切线方程为．15．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为．16．在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为．三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，（1）求三棱锥P﹣AOC的体积；（2）求异面直线PA和OE所成角的余弦值．19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20．如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．21．20、已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=（1）求函数g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间与极值；（3）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．2015-2016学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2B．3C．4D．6【考点】平面向量共...
