崇明县2015-2016学年第二次高考模拟考试试卷高三数学（理卷）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知全集，，，则．2．设复数满足（i是虚数单位），则复数的虚部为．3．若函数的最小正周期是，则．4．圆的圆心到直线的距离．5．已知圆锥的母线长为cm，侧面积为cm2，则此圆锥的体积为cm2．6．已知，且满足，则的最大值为．7．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为．8．已知函数，若的最小值是，则．9．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有种不同的组建方案（结果用数值表示）．10．若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则a的值是．11．设，n是大于1的自然数，的展开式为．若，，则．12．某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是元．13．矩形中，，P为矩形内部一点，且．若，则的最大值是．14．已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．“成立”是“成立”的……………………………………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不必要条件16．下面是关于公差的等差数列的四个命题：（1）数列是递增数列；（2）数列是递增数列；（3）数列是递减数列；（4）数列是递增数列．其中的真命题的个数为A．0B．1C．2D．317．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定18．函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则n的取值范围是………………………………………………………（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）．yxabO（第18题图）ACBC1A1B1（第19题图）D1DFE20.（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知，，路宽米．设（1）求灯柱AB的高（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）（第21题图）ABCD22．（本题满分16分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）已知数列与满足．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且数列是公比等于2的等比数列，求的值，使数列也是等比数列；（3）若，且，数列有最大值M与最小值m，求的取值范围．23．（本题满分18分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，Q是椭圆外的动...
