【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题10计数原、概率与统计83古典概型理训练目标理解古典概型的概念、会求古典概型的概率.训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率；(3)古典概型的应用.解题策略读懂题目，抓住解决问题的实质，即：确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数.1．某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次，若用A表示投进球这一事件，则A的频率为________．2．(2015·河南周口中英文学校下学期期中)从1,2，…，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________．3．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为________．4．由1,2,3,4,5组成一个无重复数字的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数大的概率为________．5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为________．6．已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是________．7．(2015·嘉兴二模)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是________．9．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．10．(2015·浙江杭州富阳二中质检)设a∈{1,2,3}，b∈{2,4,6}，则函数y＝log是减函数的概率为________．11．把4个颜色各不相同的乒乓球随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子里，则恰好有一个盒子是空的概率是________．(结果用最简分数表示)12．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是______；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．13．(2015·江西会昌中学月考)某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是________．14．(2015·九江二模)25人排成5×5方阵，从中任意选出3人，则任意2人既不同行也不同列的概率为________．1答案解析1.解析投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A的频数为8，所以A的频率为＝.2.解析基本事件总数为C，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件包括两类：抽取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶数，前者有C种，后者有CC种，所以A中基本事件数为C＋CC，所以符合要求的概率为＝.3.解析从15个汤圆中选出4个汤圆共有C种情况，每种汤圆至少有1个的情况有CCC＋CCC＋CCC＝720种情况，所以每种汤圆至少有1个的概率为P＝＝.24.解析当十位与千位是4和5时，共有AA种可能；当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有A种可能；当千位是3，十位是5时，个位只能是4，此时共有A种可能，根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为＝.5.解析试验包含的所有事件共有6×6＝36种，其中满足题设条件的有如下情形：若a＝1，则b＝1,2；若a＝2，则b＝1,2,3；若a＝3，则b＝2,3,4；若a＝4，则b＝3,4,5；若a＝5，则b＝4,5,6；若a＝6，则b＝5,6.即满足题设条件的情形共有16种，故他们“心相近”的概率为P＝＝.6.解析由向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°，得－m＋n<0，即m>n，m>n的情况有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共15种，又易知所有的情况有36种，故所求概率为＝.7.解析如图为正六边形ABCDEF,6个顶点中随机选择4个顶点，INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\A164.TIF"\*MERGEFORMATINET共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率为P＝＝.8.解析分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数...
