2015-2016学年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{1，2，7，8}B．{4，5，6}C．{0，4，5，6}D．{0，3，4，5，6}2．已知复数z1=1+i，z2=2﹣i，则=（）A．1﹣3iB．﹣1+3iC．1+2iD．1﹣2i3．若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．C．D．或4．函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．37．（x+1）2（x﹣2）4的展开式中含x3项的系数为（）A．16B．40C．﹣40D．88．若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤89．若方程（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1（0≤θ＜2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式，则θ的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知△ABC外接圆的圆心为O，，，A为钝角，M是BC边的中点，则=（）A．3B．4C．5D．611．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|12．函数．给出函数f（x）下列性质：①函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中a，b为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤M，N为函数f（x）图象上任意不同两点，则．则关于函数f（x）性质正确描述的序号为（）A．①②⑤B．①③⑤C．②③④D．②④二、填空题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．向量，，，则向量与的夹角为．14．函数y=cos2x﹣2sinx的值域为．15．设O为坐标原点，A（2，1），若点B（x，y）满足，则的最大值是．16．已知集合，集合P的所有非空子集依次记为：M1，M2，…，M31，设m1，m2，…，m31分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么m1+m2+…+m31=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：2（a+c）=3b；（Ⅱ）若，，求b．18．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．19．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．20．椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是．（Ⅰ）求椭圆C1与C2的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆C1长轴两个顶点A，B的连线PA，PB分别...
