专题对点练92.1~2.4组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设函数f(x)=则f(f(e))=()A.0B.1C.2D.ln(e2+1)答案C解析f(e)=lne=1,所以f(f(e))=f(1)=12+1=2.故选C.2.(2017河南新乡二模,理4)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a
1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,∴a>b>c.3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.01,即c>0,当x=0时,loga(x+c)=logac>0,即c<1,即0a时,f(x)=∈[-1,1],应满足0<≤1,解得x≥1.∴a的取值范围是[1,+∞).7.已知函数f(x)=,则()A.∃x0∈R,使得f(x)<0B.∀x∈(0,+∞),f(x)≥0C.∃x1,x2∈[0,+∞),使得<0D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2)答案B解析由函数f(x)=,知在A中f(x)≥0恒成立,故A错误,B正确;又f(x)=在[0,+∞)上是递增函数,故C错误;在D中,当x1=0时,不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D不成立.故选B.8.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)为增函数,则“f”的()导学号〚16804176〛A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D解析由f(x)是偶函数且当x≤0时,f(x)为增函数,则x>0时,f(x)是减函数,故由“f[log2(2x-2)]>f”,得|log2(2x-2)|<=log2,故0<2x-2<,解得10时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-,要使不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则只需要-≤1,得a≤-1,即a的最大值为-1.二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.11.(2017山东潍坊二模,理5改编)已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则的最小值为.答案6解析二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),可得判别式Δ=4-4ac=0,即有ac=1,且a>0,c>0,可得≥2=2×3=6,当且仅当,即有c=,a=3时,取得最小值6.12.对于函数y=f(x),若其定义域内存在不同实数x1,x2,使得xif(xi)=1(i=1,2)成立,则称函数f(x)具有性质P,若函数f(x)=具有性质P,则实数a的取值范围为.导学号〚16804178〛答案解析由题意知,若f(x)具有性质P,则在定义域内xf(x)=1有两个不同的实数根, f(x)=,∴x·=1,即方程xex=a在R上有两个不同的实数根,设g(x)=xex,则g'(x)=ex+xex=(1+x)ex,由g'(x)=0,得x=-1,∴g(x)在(-∞,-1)上递减,在(-1,+∞)上递增,∴当x=-1时,g(x)取到最小值是g(-1)=-, x<0,g(x)<0,x>0,g(x)>0,∴当方程xex=a在R上有两个不同的实数根时,即函数g(x)与y=a的图象有两个交点,由图得-
