2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=()A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分不要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为()A．B．C．D．4．下列不等式一定成立的是()A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）5．已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为()A．4B．C．2D．16．已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是()A．B．C．D．17．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=()A．B．C．D．8．若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=()A．4B．2C．2D．39．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是()A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）10．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=()A．B．C．D．11．执行如图的程序框图，若p=9，则输出的S=()2A．B．C．D．12．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，则log2sinC=__________．14．已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是__________．315．设x，y满足约束条件的取值范围是__________．16．数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求角B的大小．18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn=log3an，数列{bn}的前n项和为Tn．求|Tn﹣|．19．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）420．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函数为g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．21．已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；5（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．62015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=()A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条...
