第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义[A级基础巩固]一、选择题1．下列不等式正确的是()A．3i＞2iB．|2＋3i|＞|1－4i|C．|2－i|＞2D．i＞－i解析：两个虚数不能比较大小，则A、D错误．又|2＋3i|＝＜|1－4i|＝，B不正确．易知|2－i|＝＞2，成立．答案：C2．当0，m－1<0.所以点Z位于第四象限．答案：D3．设z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中正确的是()A．z在复平面内对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z在复平面内对应的点在实轴上方D．z一定是实数解析：2m2＋2m－1＝2－，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1＞0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方．答案：C4．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，所以OB对应的复数为－2＋i.答案：B5．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为()A．1＋iB．2C．(－1，)D．－1＋i1解析：因为|OZ|＝|z|＝2，且OZ与实轴正方向夹角为120°.设z＝x＋vi(x，v∈R)，则x＝|z|·cos120°＝2cos120°＝－1，y＝|z|sin120°＝.所以复数z＝－1＋i.答案：D二、填空题6．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|＝________．解析：由(1＋i)x＝1＋yi，x，y∈R，得x＝1，且y＝1.所以|x＋yi|＝|1＋i|＝.答案：7．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．解析：因为z＝(m－3)＋2i表示的点在直线y＝x上，所以m－3＝2，解得m＝9.答案：98．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________．解析：在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c－6)，由∠BAC是钝角得AB·AC<0且B，A，C不共线，由(－3，－4)·(c－3，2c－10)<0解得c>，其中当c＝9时，AC＝(6，8)＝－2AB，三点共线，故c≠9.答案：c>且c≠9三、解答题9．设复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i，求当实数m为何值时：(1)z为实数；(2)z对应的点位于复平面内的第二象限．解：(1)由题意得解得m＝3(m＝－2舍去)．故当m＝3时，z是实数．(2)由题意得即即得解得－5
