考点规范练19三角函数的图象与性质基础巩固1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()A.πB.2πC.D.2.已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=()A.B.C.D.3.(2017北京丰台一模)已知函数f(x)=sin(ω>0),点A(m,n),B(m+π,n)(|n|≠1)都在曲线y=f(x)上,且线段AB与曲线y=f(x)有五个公共点,则ω的值是()A.4B.2C.D.4.(2017辽宁抚顺一模)若函数f(x)=3cos(1<ω<14)的图象关于x=对称,则ω等于()A.2B.3C.6D.95.若A,B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知曲线f(x)=sin2x+cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=()A.B.C.D.7.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.πD.8.已知函数f(x)=cos23x-,则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.B.C.D.9.已知函数f(x)=tanx+sinx+2015,若f(m)=2,则f(-m)=.10.若函数y=2sin(3x+φ)图象的一条对称轴为x=,则φ=.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.12.已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=.能力提升13.(2017河南南阳一模)已知函数①y=sinx+cosx,②y=2sinxcosx,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-对称C.两个函数在区间内都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移个单位长度得到函数①的图象14.若函数f(x)=cos(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=,且-<φ<,则函数y=f为()A.奇函数,且在内单调递增B.偶函数,且在内单调递增C.偶函数,且在内单调递减D.奇函数,且在内单调递减15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为()A.11B.9C.7D.516.(2017辽宁沈阳一模)方程=|log18x|的解的个数为.(用数值作答)高考预测17.(2017福建南平一模)已知函数f(x)=sin,若x1,x2∈,且满足x1≠x2,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.1B.C.D.-1参考答案考点规范练19三角函数的图象与性质1.A解析由图象(图象略)知T=π.2.A解析由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=,故选A.3.A解析由题意,2T=π,∴T=,∴ω=4,故选A.4.B解析∵f(x)=3cos(1<ω<14)的图象关于x=对称,∴ω-=kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.5.B解析∵△ABC是锐角三角形,则A+B>,∴A>-B>0,B>-A>0,∴sinA>sin=cosB,sinB>sin=cosA,∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,∴点P在第二象限.6.C解析由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),即x0=-(k∈Z).又x0∈,故k=1,x0=,故选C.7.A解析画出函数y=sinx的草图分析,知b-a的取值范围为.8.C解析因为f(x)=cos6x,所以最小正周期T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选C.9.4028解析∵f(x)=tanx+sinx+2015,∴f(-x)=-tanx-sinx+2015.∴f(-x)+f(x)=4030.∴f(m)+f(-m)=4030.∵f(m)=2,∴f(-m)=4028.10.解析因为y=sinx图象的对称轴为x=kπ+(k∈Z),所以3×+φ=kπ+(k∈Z),得φ=kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以k=0,故φ=.11.解析由题意cos=sin,即sin,+φ=2kπ+(k∈Z)或+φ=2kπ+(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.12.解析如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A,B.由|AB|=2,得=2,解得=2,即ω=.13.C解析∵函数①y=sinx+cosx=sin,②y=2sinxcosx=sin2x,由于②的图象不关于点成中心对称,故A不正确.由于函数①的图象不可能关于直线x=-成轴对称,故B不正确.由于这两个函数在区间内都是单调递增函数,故C正确.由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2,而y=sin2sin,故D不正确,故选C.14.D解析因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=,所以+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z.又-<φ<,则φ=-,则y=f=cos=cos=-sin2x,所以该函数为奇函数,且在内单调递减,故选D.15.B解析由题意得解得φ=π+,ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z.∵|φ|≤,∴φ=或φ=-.∵f(x)在内单调,∴,T≥,即,ω≤12.∵ω>0,∴0<ω≤12.若φ=,则k1+k2=0,ω=4k2+1,ω=1,5,9.若ω=9,则f(x)=sin内单调递减,符合题意.若φ=-,则k1+k2=-1,ω=4k2+3,ω=3,7,11.若ω=11,则f(x)=sin内单调递增,在内单调递减,不符合题意.综上,ω的最大值为9.16.12解析∵=|log18x|,∴|sinx|=|log18x|.作出y=|sinx|与y=|log18x|在(0,+∞)上的函数图象如图所示:由图象可知y=|sinx|与y=|log18x|有12个交点,故答案为12.17.B解析当x∈时,f(x)=sin的图象如下:满足x1≠x2,f(x1)=f(x2),可得x1,x2是关于x=对称.即,那么x1+x2=,得f(x1+x2)=f=sin.故选B.
