江苏如皋市09届高三数学（理）第一次统一考试一、填空题1．若，则的值等于．2．设．（按由小到大的顺序排列）3．设、，则是的条件．4．函数的定义域为．5．把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________．6．已知,则的最大值为．7．设是非空集合，定义：．已知，则为__________．8．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点、、、中，“好点”的个数为个．9．已知点，B（,O（0,0）,则△ABO为三角形．10．已知函数的定义域为，且，则．11．直线上与点P（－2，3）距离为的点的坐标为．12．已知定义在R上的偶函数满足条件：，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于的命题：①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中正确的命题序号是．（注：把你认为正确的命题序号都填上）13．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，则不等式的解集为__________．14．今有一组实验数据如下：21.993.04.05.16.121.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（填函数表达式的序号）．A．B．C．D．．二、解答题15．（本小题满分14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围．16．（本小题满分14分）若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．17．（本小题满分15分）已知集合A＝，B＝．（1）当m＝2时，求AB；（2）求使BA的实数m的取值范围．已知，设P：18．（本小题满分15分）已知函数满足，其中且．（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性单调性；（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求的取值范围．19．（本小题满分16分）已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（1）求f（x）的解析式（2）已知k的取值范围为,则是否存在区间[m，n]（m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）记函数f（x）的定义域为D，若存在，使成立，则称为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．（1）若函数图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若a=8,记函数f（x）图象上有两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标>3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时的坐标；（3）下述命题：“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．参考答案一、填空题1．2．3．既不充分条件又不必要条件4．[－4，－π][0，π]5．6．67．8．2个9．等腰直角三角形10．11．（-3，4），（-1，2）12．①、②、⑤13．14．C二、解答题15．（本小题满分14分）解：（1）设由得它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a<0即……（1）……3分有等根得……（2）……6分2由（1）（2）及得故的解析式为……8分（2）由及……10分由……12分解得……14分16．（本小题满分14分）解：由得，………………………………2分又，………………………………6分由得,……………………………10分．…………14分17．（本小题满分15分）．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围．解：（1）设由得它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a<0即……（1）……3分有等根得……（2）……6分由（1）（2）及得故的解析式为……8分（2）由及……10分由……12分解得……15分18．解：（1）当m＝2时，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴AB＝（-1，2）．……5分（2）当m＜0时，B＝（1+m，1-m）要使BA，必须，此时-1m<0；……8分当m＝0时，B＝，BA；适合……10分当m＞0时，B＝（1-m，m＋1）要使BA，必须，此时0
