2009届高三理科数学综合训练题（一）09.09.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一个是正确的.1．已知命题，，则（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，2.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.3.是（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知满足条件的映射的个数是（）A．2B．4C．6D．75．已知全集且则等于A．B．C．D．6.（）A．B．C．D．7．（）A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真用心爱心专心MPSI第1页8．定义设集合，集合的所有元素之和为A．3B．9C．18D．27二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．设集合的真子集的个数是．10．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为．则实数a的取值范围是___________________.▲选做题:以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分.13.（选修4－1：几何证明选讲）如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．则.14．（选修4－4：坐标系与参数方程）和的极坐标方程分别为，则经过，交点的直线的直角坐标方程为．15.（选修4－5：不等式选讲）在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为_____用心爱心专心APOMCB_____.第2页三．解答题：本大题共6小题，共80分.16．（12分）设，，求实数的取值范围．17．（14分）设集合中的元素为实数，且满足条件：①内不含1；②若，则必有Ⅰ．求证：若则中必存在另外两个元素，并求出这两个元素；Ⅱ．集合中的元素能否有且只有一个？为什么？18．（14分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根．如果与中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围．19．（14分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．20．（14分）已知集合是满足下列性质函数的全体：若函数的定义域为，对于任意的，有Ⅰ．当时，是否属于？若属于，给予证明，否则说明理由；Ⅱ．当时，函数，若，求实数的取值范围．21．（12）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.Ⅰ.用a分别表示b和c；Ⅱ.当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.用心爱心专心2009届高三理科数学综合训练题(一)参考答案一．选择题：CCBDCDDC二．填空题：9.7;10.111.;12.;13.14.;15.三．解答题16.解:,∴①当时，；②当B为单元素集时，；③当时，综上知：实数a的取取值范围是17.(1)中另外两个元素是：；(2),若S中只有一个元，则……①而①没有实数解，所以S不能只有一个元素。18.实数的取值范围是19.设长为x,则宽为，总造价：在上是减函数老派所以，长为16米，宽为12.5米，最少总造价为45000元.20.(1)当时，不属于；(2)∵当时，函数∴,对成立，即对成立;∴所以实数的取值范围为.21.(1)(2)当bc取得最小值时,,∴用心爱心专心所以，函数g(x)的单调减区间是；增区间是用心爱心专心
