黑龙江省哈尔滨市阿城区2018届高三数学上学期第二次月考试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合,则()A.B.C.D.2.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.3.命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.,D.，4．已知中，，，，则等于（）A．B．1C．D．25．在区间（0，4）上任取一实数x，则的概率是（）A．B．C．D．6.若满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．7.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（）A．B．C．D．8.已知，若，则的取值为（）A．2B．-1或2C.或2D．1或29.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．B．C．D．11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A．21B．22C．23D．2412.若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知平面向量=（k，3），=（1，4），若，则实数k＝.14．设中，角所对的边分别为，若的面积为，则.15.将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为.16．设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．18.（本题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63519.（本题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．20.（本题满分12分）在直角坐标系中，长为的线段的两端点C,D，分别在轴，轴上滑动，,记点的轨迹为曲线。（1）求曲线的轨迹方程；（2）经过点作直线与曲线相交于两点，,当点在曲线上时，求直线的方程。21.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若存在极值点1，求的值；（Ⅱ）若存在两个不同的零点，求证：（为自然对数的底数，）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆和直线的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．
