贵州省遵义市2016-2017年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共12小题）1、已知平面向量与垂直，则的值是（）A．－2B．2C．－3D．32、已知全集，集合，，则=A.B.C.D.3、下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（）A．B．C．D．4、△ABC中，A＝，BC＝，则△ABC的外接圆面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π5、的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．5B．25C．D．56、已知等差数列的前项和为，,则数列的前100项和为（）A．B．C．D．7、若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内8、函数的图象大致是（）ABCD9、在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（）A．16B．26C．8D．1310、公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则=（）765411、设函数则满足的取值范围是（）A.B.C.D.12、将个正整数1，2，3，…，填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，这个正方形就叫n阶幻方，定义f（n）为n阶幻方对角线上数之和，例如f（3）＝15，那么f（4）＝（）A.32B.33C.34D.35二、填空题（每小题5分，共4小题）13、在等比数列中,若是方程的两根，则=_______14、如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝_15、已知向量，若λ为实数，，则λ=_16、已知数列满足，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝____三、解答题（共6小题，第1小题10分，其余5小题每题12分）17、已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．18、已知向量=,=.函数=(+)·-2.（1）求函数的单调递减区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且求的面积．19、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角(1)证明：B-A=(2)求sinA+sinC的取值范围.20、已知数列的首项，（1）证明：数列为等比数列（2）求的通项公式.21、设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为Tn，求证：Tn＜3．22、设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；（2）设，求数列的伴随数列的前之和；（3）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．遵义四中2019届高一下第一次月考参考答案1-6ACCCAA7-12ABDDCC12、因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数之和相等，所以n阶幻方对角线上数的和f（n）与这个正数的关系是，于是，所以选C.13、-214、-315、16、n17、（1）；（2）18、解：（Ⅰ）令则所以函数的单调递减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意得：，因为，所以，，则，所以，即则,从而20、解由,得.令,易得.则数列为等比数列.从而,解得.故数列的通项公式为.19、21、（1）解：当n=1时，S1+2=2a1，所以a1=2．因为Sn+2=2an，则Sn+1+2=2an+1．两式相减，得Sn+1﹣Sn=2（an+1﹣an），即an+1=2（an+1﹣an），即an+1=2an．所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列，故．（2）证明：∵，∴．①．②①﹣②，得=．∴．∵，∴Tn＜3．22、解：解：（1）由伴随数列的定义得，数列1,4,7的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3（后面加3算对）（2）由，得∴当时，
