【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习考前三个月中档大题规范练4数列理1.数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足＝1(n≥2).求数列{an}的通项公式.2.已知各项均不为零的数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2an＝p·a(其中p为非零常数，n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn.3.(2015·广州模拟)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*).若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{anb}的前n项和Sn.4.(2015·南京模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1＝1，设数列{bn}满足bn＝an＋2n.(1)求证数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)若数列cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，证明：Tn<3.5.(2015·长沙模拟)已知数列{an}中，a2＝p(p是不等于0的常数)，Sn为数列{an}的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn＝.(1)证明：数列{an}为等差数列；(2)记bn＝＋，求数列{bn}的前n项和Tn；(3)记cn＝Tn－2n，是否存在正整数N使得当n>N时，恒有cn∈.若存在，证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由.6.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2a4＝65，a1＋a5＝18.(1)若1
2时，an＝an－1＝××…××××a2＝(n－1)p，由n＝2时，a2＝p，n＝1时，a1＝0也适合该式，故对一切正整数n，有an＝(n－1)p，an＋1－an＝p，由于p是常数，故数列{an}是以首项为0，公差为p的等差数列.(2)解由(1)，得Sn＝＝，故bn＝＋＝＋＝2＋2，所以Tn＝2n＋2(1－＋－＋－＋－＋…＋－＋－)＝2n＋2(1＋－－)＝2n＋3－2(＋).(3)解cn＝Tn－2n＝3－2<3对所有正整数n都成立.若cn>，则3－2>，即＋<，记f(n)＝＋，则f(n)单调递减，又f(6)＝＋>＋＝，f(7)＝＋<＋＝，故只要取N＝6，故当n>N时，f(n)<.故存在正整数N使得当n>N时，恒有cn∈，N可以取所有不小于6的正整数.6.解(1){an}为等差数列，∵a1＋a5＝a2＋a4＝18，又a2·a4＝65，∴a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的两个根，又公差d>0，∴a2
