考点集训(二十一)第21讲三角函数的性质1．函数f(x)＝cos的最小正周期是A.B．πC．2πD．4π2．若函数y＝sinx＋f(x)在上单调递增，则函数f(x)可以是A．1B．cosxC．sinxD．－cosx3．将函数f＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为A.B.C.D.5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为______________．6．设函数y＝sin，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是______．7．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数，所有正确结论的编号为________．8．设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求f(x)的解析式．9．已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．第21讲三角函数的性质【考点集训】1．B2.D3.D4.A5.6.27.②④8．【解析】(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．故函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.∴－≤sin≤1.由题意知，当x∈时，原函数的最大值与最小值的和为＋＝，∴a＝0，∴f(x)＝sin＋.9．【解析】f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx.g(x)＝2sin2＝1－cosx.(1)由f(α)＝得sinα＝.又α是第一象限角，所以cosα>0.从而g(α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1，于是sin≥.从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
