四川省乐山市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（全卷共22道题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1、在△ABC中，c=，B=45°,C=60°，则b=（）A.B.C.D.2、如果，是单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A.=B.C.·=1D.∥3、在中，若A=60°，，，则等于（）A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案都不对4、已知·=-6，，，则在方向上的投影是（）A.B.C.-2D.-65、下列命题中：（1）若，则=或=-；（2）若∥，∥，则∥；（3）若、、是非零向量，且·=·，则=；其中正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.06、已知点A（-1，-2），B（1，-1），C（，2），若A、B、C三点共线，则的值为（）A.-4B.-3C.2D.77、在△ABC中，若，则最大角的余弦值为（）A.B.C.D.8、已知，，若，则与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°9、在△ABC中，D是BC中点，AB=8，AC=6，则·的值是（）A.-14B.-28C.14D.2810、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A.1B.2C.D.511、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定12、已知向量，不共线，且对任意实数x，不等式恒成立，则下列结论一定成立的是（）A.·-=0B.·=0C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、设向量，不共线，与(+)共线，则实数的值为14、在△ABC中，AB=4，AC=3，·=1，则BC=15、在中，A=120°,c=5,a=7,则16、△ABC的面积为，，AC=4，则△ABC的周长为三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）已知=（1，-2），=（3，2）（1）求；（2）设，若，求的值。18、（本题满分12分）在中，角A、B、C所对打的边分别为a、b、c，面积S=(1)求角C；(2)若b=2，c=，求cosB的值。19、（本题满分12分）已知（1）求与的夹角；（2）求证：20、（本题满分12分）如图，一艘船向正北方向行驶，在A处看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后到D处，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一座灯塔在南偏西75°方向上，求该船的速度。21、（本题满分12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，向量，，且。（1）求A；（2）若，b=2，求△ABC的面积。22、（本题满分12分）如图，设ox，oy是平面内相交成θ°的两条数轴，，分别是与ox，oy正方向同向的单位向量，若向量，则把有序实数对（）叫做向量的θ°坐标，记作（θ°）=（）；当θ=90°时，称（）为的正交坐标。（1）若（45°）=（-2，2），求；（2）若的正交坐标为（2，），求（60°）2017年3月月考高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.C11.B12.A二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.315.16.9三、解答题17.（本题满分10分）（1）解:+=2（1，-2）+（3,2）----------------------------------------------（1分）=（2，-4）+（3,2）-----------------------------------------（3分）=（5，-2）--------------------------------------------------------（5分）（2）解：=（m,-2m）+(3n,2n)=(m+3n,-2m+2n)-------------------------------------------------------(7分）所以(m+3n,-2m+2n)=（9，-2），则-------------------------------------------------------（9分）解得m=3,n=2---------------------------------------------------------------------------(10分）18.（本题满分12分）（1）解：由余弦定理及已知得absinC=.2abcosC即tanC=1------------------------------------------------------------------------(4分）所以C=------------------------------------------------------------------------(5分）（2）解：由正弦定理得=-------------------------------------------------------（8分）所以sinB=--------------------------------------------------------------------(9分）因为b
