三角函数复习（3）一、知识点三角函数的图象和性质1、主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间）、三角函数线，函数的图象和图象变换，已知三角函数值求角。图象变换的两种途径的差异。正切函数在开区间k∈z内都是增函数，不能讲为正切函数在定义域内是增函数。2、主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。求三角函数的值域方法很多，常用的有配方法、化、判别式法、换元法、利用单调性等。求函数的值域、最值、单调区间、最小正周期、奇偶性判断、要尽可能化为只含一个三角函数的式子。二、数学思想1、换元思想：用五点法作的图象是重点内容，列表、描点时运用了换元思想。2、化归思想：作函数图象要充分重视化归思想，先把解析式化简，再利用各种变换（平移、对称、翻折等）化归为熟悉的函数作图。3、数形结合思想：数形结合是本单元的中心，在给予图象求解析式的问题最为明显，在学习单调性、奇偶性、周期性都要数形结合，才能真正领会。4、一般与特殊的思想：求三角函数定义域时首先要考虑一般函数定义域的规律，又要注意三角函数的本身特点。三、典型例题例1、已知：方程cos2x+sinx-a=0有解，求a的范围。答例2、如图所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.例3、已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？例4、最大值6，最小值2，求的周期振幅、初相、单调递增区间并作图。备选题：例5、如果函数的图象关于对称，试求a的值。例6、如图，y正半轴上定点A(0,a)、B(0,b)，试在x正半轴上找到C，使最大。X0CBAY
