高二数学不等式的性质及应用知识精讲 人教版VIP免费

高二数学不等式的性质及应用知识精讲人教版一.本周教学内容：不等式的性质及应用二.重点、难点：重点：1.理解并记忆不等式的性质及重要定理；2.理解并掌握不等式的性质及重要定理的应用。难点：准确把握不等式性质及重要定理成立的条件，并能正确灵活地应用。三.教学过程知识梳理：1000.对于两个实数，，；；。ababababababab2.不等式的性质：性质：（对称性）1abba性质：，，（传递性）2abbcac性质：，3abacbc性质：，40abcacbcabcacbc，。0性质：，，5abcdacbd性质：，600abcdacbd性质：70ababnNnn()性质：80ababnNnn()3.重要定理：若，，则≥（当且仅当时取“”号）若，，则≤当且仅当时取“”号abababababababab0020022()()【例题分析】例若，试比较（）与的大小。102222.()()()xyxyxyxyxy解析：根据题目的特点，可以考虑作差比较法。（）xyxyxyxy2222()()()()[()]()xyxyxyxyxy2222 ，∴，，∴xyxyxyxyxy00020()∴。()()()()xyxyxyxy2222例设，，≠。试比较与的大小。2.a>0bababababba0解析：根据题目的特点，考虑作商比较法。abababababbaabbaab·()①当时，，，则ababababab0101()用心爱心专心于是 。ababababababbabaabba10()②当时，，，则baabababab00101()于是，（ ）ababababababbabaabba10综合①②对于不相等的正数，，都有成立。ababababba说明：对于正数，，；；。ababababababab111例若、为实数，则是的什么条件。（）3022.abababA.充分不必要条件；B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。解析：abab022∴选A。例点（，）在直线上移动，则的最小值是（）4.xyxyxy2324A.8B.6C.32D.42解析：由重要定理知，要求两个正数和的最小值，则要求它们的积为定值，这一点显然。 ，2040xy∴≥·。2422222222242222223yyxyxy当且仅当，即，，时，242323234xyxyxy等号成立。此时，≥。2442xy∴当且时，。xyxy32342442()min例求函数，的最大值。5.yxxx()()32032解析：要求两个正数积的最大值，则要求它们的和是一个定值，这一点现在不行，得恒等变形。 ∴。032320xx∴·≤yxxxxxx()()()3212232122322982当且仅当即时，。2323498xxxymax说明：用重要定理求最大（小）值时，一定要审查等号是否成立。例6.已知x>0，y>0且2x+5y=20。求lgx+lgy的最大值。解析：要求（），的最大值显然存在。lglg[lg()]()maxmaxmaxxyxyxyxy ，，∴，。xyxy002050∴·≤()()()252521002xyxyxy≤10两边取以10为底的对数。lglgxy≤10用心爱心专心lglgxy≤1当且仅当，即，时，等式成立。252021052xyxy∴当且时，的最大值为。xyxy521lglg例求函数，（）的最小值。71222.yxxxx解析：此题能否用重要不等式求解呢？表面上显然不行，但是，经过恒等变形我们的回答是肯定的。方法一： ，∴。xx220∴≥yxxxxxxxx2212232322323233()()()当且仅当时，即时，。xxxy23232233min方法二：我们还可以用判别式法求解：把整理为：yxxxxyxy221211201()() ，恒成立，∴。xxxy201002 方程（）有实根，∴≥≤或≥1141203233232()()yyyy ，∴只取≥，∴。yyy0233233min例求函数的值域。81.yxx解析：我们知道求值域应先求定义域。易知：此正数的定义域为x≠0，（）当时，≥，当且仅当时等号成立。10121xyxxx（）当时，≤，当且仅当时等号成立。201121xyxxxxx[()()]综上：的值域为，，）。yxxy122(][小结：这节课我们重点为同学们讲解了利用重要不等式求函数的最大值和最小值，或求...